Sinh ra ở Buenos Aires, Fazio bắt đầu sự nghiệp bóng đá ở Primera Nacional cho Ferro Carril Oeste vào năm 2005. Anh đã được đội bóng Sevilla FC ở Tây Ban Nha mua vào cuối tháng 1 năm 2007[5] và dành phần lớn thời gian còn lại của mùa giải với đội dự bị, giúp cho đội bóng anh lên hạng Segunda División.

Ở mùa giải 2007–08, anh có trận ra mắt đội một Sevilla vào ngày 25 tháng 8 năm 2007, trong trận mở màn mùa giải, chiến thắng 4–1 trên sân nhà tại La Liga trước Getafe CF.[6] Ngày 7 tháng 5 năm 2008, Fazio ghi bàn thắng đầu tiên cho Sevilla trong chiến thắng 3–0 trước Racing de Santander. Anh ghi thêm một bàn nữa trong trận đó,[7] và bàn thứ ba một tuần sau trong chiến thắng 2–0 trên sân nhà trước Real Betis; trong cả hai trận đấu, anh thi đấu ở vị trí tiền vệ phòng ngự.[8][9][10]

Ở mùa giải 2008–09, đội bóng Sevilla đứng thứ ba nhưng Fazio thi đấu kém hơn một chút và dành thời gian ở cả hai vị trí. Anh hầu như bị chấn thương trong mùa giải tiếp, chỉ có 10 lần ra sân ở giải đấu (vào ngày 13 tháng 3 năm 2010, Fazio đánh đầu ghi bàn vào lưới đối thủ trong trận hòa 1–1 trên sân nhà trước Deportivo de La Coruña).[11][12][13]Sevilla kết thúc mùa giải ở vị trí thứ tư, đồng thời giành chức vô địch Copa del Rey.

Vẫn bận tâm với một số vấn đề về thể lực trong mùa giải 2010–11,[14] Fazio đã thi đầu nhiều nhất trong nhiều năm với 19 lần ra sân – 17 lần đá chính – khi Sevilla xếp thứ năm và đủ điều kiện tham dự Europa League.

Tottenham Hotspur

Ngày 26 tháng 8 năm 2014, Fazio ký hợp đồng với Tottenham Hotspur có thời hạn 4 năm với mức phí 8 triệu bảng Anh.[15] Anh có trận ra mắt cho Tottenham ở Premier League vào ngày 18 tháng 10, gặp Manchester City, nhưng nhận một thẻ đỏ trực tiếp vì phạm lỗi với Sergio Agüero trong vòng cấm, trong trận thua 1–4.[16] Ngày 6 tháng 11, anh cũng chịu chung số phận, sau khi để thủng lưới do phạm lỗi với Jerónimo Barrales trong chiến thắng 2–1 trước Asteras Tripolis FC ở vòng bảng Europa League.[17]

Trở lại Sevilla

Ngày 31 tháng 1 năm 2016, chỉ sau một trận đấu duy nhất trong phần đầu của mùa giải (trận thua 1–2 trên sân nhà trước Arsenal ở Cúp EFL) [18] [19] Fazio trở lại đội bóng Sevilla theo dạng cho mượn 5 tháng. [20] Anh đã bị đuổi khỏi sân chỉ sau 24 phút trong trận ra mắt vì hai kèo thẻ vàng, trong trận hòa 1–1 trước RC Celta de Vigo.[21]

Quyết định trao chiếc áo số 16 cho Fazio đã gây tranh cãi, vì quy định trước đây chỉ dành cho những cầu thủ Sevilla mặc số áo mà Antonio Puerta đã mặc khi qua đời trong khi thi đấu cho đội bóng vào năm 2007.[22]

A.S. Roma

Ngày 3 tháng 8 năm 2016, Fazio được AS Roma cho mượn, với việc đội bóng này có khả năng mua đứt vào cuối mùa giải 2016–17 có giá 3,2 triệu euro.[23] 17 ngày sau, anh ra mắt tại Serie A, thi đấu 10 phút trong chiến thắng 4–0 trên sân nhà trước Udinese Calcio.[24] Một thỏa thuận lâu dài đã được thống nhất vào ngày 15 tháng 7 năm 2017.[25]

Fazio đã có kết quả xét nghiệm dương tính với COVID-19 vào tháng 11 năm 2020.[26] Sau khi huấn luyện viên José Mourinho lên năm quyền dẫn dắt AS Roma, anh không nhận được bất kỳ thời gian thi đấu nào và cuối cùng phải tự tập luyện; kết quả là anh đã khởi kiện câu lạc bộ.[27]

Salernitana

Ngày 29 tháng 1 năm 2022, ngay sau khi từ chối lời đề nghị ban đầu,[28] Fazio ký hợp đồng 2,5 năm với US Salernitana 1919.[29]